Birçok insan matematiğin bir insan icadı olduğunu düşünür . Bu düşünce tarzına göre matematik bir dil gibidir: dünyadaki gerçek şeyleri tanımlayabilir, ancak onu kullanan insanların zihinlerinin dışında “var” değildir.
Ancak antik Yunanistan’daki Pisagor düşünce okulu farklı bir görüşe sahipti. Savunucuları gerçekliğin temelde matematiksel olduğuna inanıyordu.
2.000 yıldan fazla bir süre sonra, filozoflar ve fizikçiler bu fikri ciddiye almaya başlıyorlar.
Yeni bir makalede tartıştığım gibi , matematik, fiziksel dünyaya yapı veren doğanın temel bir bileşenidir.
Bal arıları ve altıgenler
Kovanlardaki arılar altıgen petek üretirler. Neden? Niye?
Matematikteki “petek varsayımına” göre, altıgenler, düzlemi döşemek için en verimli şekildir. Tek tip şekil ve boyutta karolar kullanarak bir yüzeyi tamamen kaplamak ve çevrenin toplam uzunluğunu minimumda tutmak istiyorsanız, kullanacağınız şekil altıgenlerdir.
Charles Darwin , bal mumu üretmek için en küçük enerji girdisi için bal depolamak için en büyük hücreleri ürettiği için arıların bu şekli kullanmak üzere evrimleştiğini düşündü.
Petek varsayımı ilk olarak eski zamanlarda önerildi, ancak 1999’da matematikçi Thomas Hales tarafından kanıtlandı.
Ağustos böcekleri ve asal sayılar
İşte başka bir örnek. Kuzey Amerika periyodik ağustos böceklerinin yaşamlarının çoğunu toprakta yaşayan iki alt türü vardır. Daha sonra, her 13 veya 17 yılda bir (alt türlere bağlı olarak), ağustosböcekleri yaklaşık iki haftalık bir süre boyunca büyük sürüler halinde ortaya çıkar.
Neden 13 ve 17 yıl? Neden 12 ve 14 değil? Yoksa 16 ve 18 mi?
Bir açıklama , 13 ve 17’nin asal sayılar olduğu gerçeğine itiraz ediyor.
Ağustosböceklerinin hayatlarının çoğunu yerde geçiren bir dizi yırtıcı hayvanı olduğunu hayal edin. Avcıları uykudayken ağustosböceklerinin yerden çıkması gerekir.
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 yıllık yaşam döngüleri olan yırtıcı hayvanlar olduğunu varsayalım. Hepsinden kaçınmanın en iyi yolu nedir?
13 yıllık yaşam döngüsünü ve 12 yıllık yaşam döngüsünü karşılaştırın. 12 yıllık yaşam döngüsüne sahip bir ağustosböceği yerden çıktığında, 2, 3 ve 4 yıllık yırtıcılar da yerden çıkacaktır, çünkü 2, 3 ve 4’ün hepsi eşit olarak 12’ye bölünür.
13 yıllık yaşam döngüsüne sahip bir ağustosböceği yerden çıktığında, yırtıcılarından hiçbiri topraktan çıkmayacak, çünkü 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 veya 9’dan hiçbiri 13’e eşit olarak bölünmez. Aynı durum 17 için de geçerlidir.
Görünüşe göre bu ağustosböcekleri sayılarla ilgili temel gerçekleri kullanmak için evrimleşmişler .
Yaratılış mı, keşif mi?
Bir kez aramaya başladığımızda, başka örnekler bulmak kolaydır. Sabun filmlerinin şeklinden motorlardaki dişli tasarımına , Satürn’ün halkalarındaki boşlukların yeri ve boyutuna kadar matematik her yerdedir.
Matematik çevremizde gördüğümüz birçok şeyi açıklıyorsa, matematiğin bizim yarattığımız bir şey olması pek olası değildir. Alternatif, matematiksel gerçeklerin keşfedilmesidir : sadece insanlar tarafından değil, böcekler, sabun köpüğü, yanmalı motorlar ve gezegenler tarafından.
Platon ne düşünüyordu?
Ama eğer bir şey keşfediyorsak, o nedir?
Antik Yunan filozofu Platon’un bir cevabı vardı. Matematiğin gerçekten var olan nesneleri tanımladığını düşündü.
Platon için bu nesneler sayılar ve geometrik şekiller içeriyordu. Bugün listeye gruplar, kategoriler, fonksiyonlar, alanlar ve halkalar gibi daha karmaşık matematiksel nesneleri ekleyebiliriz.
Plato ayrıca matematiksel nesnelerin uzay ve zamanın dışında var olduğunu savundu. Ancak böyle bir görüş, yalnızca matematiğin herhangi bir şeyi nasıl açıkladığı konusundaki gizemi derinleştirir.
Açıklama, dünyadaki bir şeyin diğerine nasıl bağlı olduğunu göstermeyi içerir. Matematiksel nesneler, içinde yaşadığımız dünyadan ayrı bir alemde mevcutsa, fiziksel hiçbir şeyle ilişki kurabilecek gibi görünmüyorlar.
Pisagorculuğa Girin
Antik Pisagorcular, matematiğin bir nesneler dünyasını tanımladığı konusunda Platon ile hemfikirdi. Ancak Platon’un aksine matematiksel nesnelerin uzay ve zamanın ötesinde var olduğunu düşünmediler.
Bunun yerine, fiziksel gerçekliğin, maddenin atomlardan yapıldığı gibi matematiksel nesnelerden yapıldığına inanıyorlardı.
Gerçeklik matematiksel nesnelerden oluşuyorsa, çevremizdeki dünyayı açıklamada matematiğin nasıl bir rol oynayabileceğini görmek kolaydır.
Geçtiğimiz on yılda, iki fizikçi Pisagorcu pozisyonun önemli savunmalarını yaptı: İsveçli-ABD’li kozmolog Max Tegmark ve Avustralyalı fizikçi-filozof Jane McDonnell .
Tegmark, gerçekliğin sadece büyük bir matematiksel nesne olduğunu savunuyor. Bu garip görünüyorsa, gerçekliğin bir simülasyon olduğu fikrini düşünün. Simülasyon, bir tür matematiksel nesne olan bir bilgisayar programıdır.
McDonnell’in görüşü daha radikal. Gerçeğin matematiksel nesnelerden ve zihinlerden oluştuğunu düşünüyor. Matematik, bilinçli olan Evrenin kendini nasıl tanıdığıdır.
Ben farklı bir görüşü savunuyorum : dünyanın iki bölümü vardır, matematik ve madde. Matematik maddeye şeklini, madde matematiğe özünü verir.
Matematiksel nesneler, fiziksel dünya için yapısal bir çerçeve sağlar.
Matematiğin geleceği
Pisagorculuğun fizikte yeniden keşfedilmesi mantıklı.
Geçen yüzyılda fizik, fiziksel dünyayı açıklamak için grup teorisi ve diferansiyel geometri gibi görünüşte soyut araştırma alanlarına yönelerek giderek daha matematiksel hale geldi.
Fizik ve matematik arasındaki sınır bulanıklaştıkça, dünyanın hangi bölgelerinin fiziksel, hangilerinin matematiksel olduğunu söylemek zorlaşıyor.
Ancak Pisagorculuğun filozoflar tarafından bu kadar uzun süre ihmal edilmiş olması tuhaftır.
Bunun değişmek üzere olduğuna inanıyorum. Gerçeklik anlayışımızı kökten değiştirmeyi vaat eden bir Pisagor devriminin zamanı geldi.